THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn sẽ tìm thấy các bài tập tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đề bài
Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tính AB, IJ theo a và x.
b. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc ?
Lời giải chi tiết
a. Vì J là trung điểm của CD và AC = AD nên AJ ⊥ CD.
Do mp(ACD) ⊥ mp(BCD) nên AJ ⊥ mp(BCD)
Mặt khác, AC = AD = BC = BD nên tam giác AJB vuông cân, suy ra \(AB = AJ\sqrt 2 ,A{J^2} = {a^2} - {x^2}\) \(hay\,AJ = \sqrt {{a^2} - {x^2}} .\)
Vậy \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \) với a > x
Do IA = IB, tam giác AJB vuông tại J nên \(JI = {1 \over 2}AB,\) tức là \(IJ = {1 \over 2}\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} .\)
b)
+Tam giác ABC có AC = BC
nên tam giác ABC cân tại C,
có CI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
CI ⊥ AB (3)
Tam giác ABD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên
DI ⊥ AB (4)
Hai mp (ABC) và (ABD) cắt nhau theo giao tuyến là AB (5)
Từ (3) , (4) và (5) suy ra góc giữa hai mp(ABC) và (ABD) là góc CID.
Vậy mp(ABC) ⊥ mp(ABD) \( \Leftrightarrow \widehat {CID} = 90^\circ \)
\( \Leftrightarrow IJ = {1 \over 2}CD\) \(\Leftrightarrow {1 \over 2}\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} = {1 \over 2}.2x\) \(\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow {a^2} = 3{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình trong chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm, và mối quan hệ giữa chúng. Trong trường hợp của Câu 27 trang 112, cần xác định rõ các điểm, vectơ, và các điều kiện đã cho trong đề bài.
Để giải quyết các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, cần nắm vững các phương pháp sau:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để giải quyết bài toán này bằng cách chứng minh rằng tồn tại hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ sao cho $\vec{AD}$ có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Dưới đây là một số lời khuyên hữu ích khi giải bài tập về vectơ:
Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
