Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 4 Trang 120
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Hình học không gian.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng
Đề bài
Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Kẻ AH ⊥ mp(P) và AI ⊥ BC.
Khi đó HB là hình chiếu của AB trên (P) nên góc giữa AB và (P) bằng góc giữa AB và HB hay \(\beta = \widehat {ABH}\)
HC là hình chiếu của AC trên (P) nên góc giữa AC và (P) bằng góc giữa AC và HC hay \(\gamma = \widehat {ACH}\)
Lại có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\AH \bot BC\left( {AH \bot \left( P \right)} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow BC \bot \left( {AIH} \right) \Rightarrow BC \bot HI\)
Mà \(BC \bot AI\) và \(\left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = BC\) nên góc giữa (ABC) và (P) bằng góc giữa AI và HI hay \(\alpha = \widehat {AIH}.\) (do \(\widehat {AIH}<90^0\)).
Vì ΔABC vuông ở A nên :
\(\eqalign{ & {1 \over {A{I^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {A{C^2}}} \cr & \Rightarrow {{A{H^2}} \over {A{I^2}}} = {{A{H^2}} \over {A{B^2}}} + {{A{H^2}} \over {A{C^2}}} \cr & hay\,\,{\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma \cr} \)
Câu 4 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khả năng suy luận logic và tư duy không gian.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
- Xác định đúng các yếu tố cần thiết trong hình (đường thẳng, mặt phẳng, điểm, vector,...).
- Vận dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp (ví dụ: chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng).
Lời Giải Chi Tiết
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), với S là đỉnh của hình chóp S.ABC.
- Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
- Bước 2: Tìm một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với SA. Để chứng minh SA vuông góc với (ABC), chúng ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABC) và cắt nhau.
- Bước 3: Chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng đó. Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc để chứng minh.
- Bước 4: Kết luận. Nếu chúng ta chứng minh được SA vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), thì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Các Dạng Bài Tập Liên Quan
Ngoài Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các bài tập này có thể khác nhau về hình dạng, yêu cầu, nhưng đều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Ứng dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài toán thực tế.
Mẹo Học Tập Hiệu Quả
Để học tốt môn Hình học không gian, và đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập (ví dụ: phần mềm hình học, video bài giảng,...).
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết Luận
Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. |
