THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ học sinh học toán hiệu quả, đặc biệt là các bài tập nâng cao trong chương trình Đại số và Giải tích 11.
Hãy chứng minh
Đề bài
Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
\({1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ... + {1 \over {2n}} > {{13} \over {24}}.\)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 2\) ta có : \({1 \over 3} + {1 \over 4} = {7 \over {12}} > {{13} \over {24}}\)
Như vậy (1) đúng khi \(n = 2\)
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k > 2\), tức là giả sử
\({1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} > {{13} \over {24}}\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\), nghĩa là ta sẽ chứng minh
\({1 \over {k + 2}} + {1 \over {k + 3}} + ... + {1 \over {2k + 1}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)}} > {{13} \over {24}}\)
Thật vậy , ta có:
\(\eqalign{& {1 \over {k + 2}} + {1 \over {k + 3}} + ... + {1 \over {2k}} + {1 \over {2k + 1}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)}} \cr & = {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} + {1 \over {2k + 1}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)}} - {1 \over {k + 1}} \cr & = {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} + {{2\left( {k + 1} \right) + 2k + 1 - 2\left( {2k + 1} \right)} \over {2\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)}} \cr & = {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} + {1 \over {2\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)}} \cr & > {1 \over {k + 1}} + {1 \over {k + 2}} + ... + {1 \over {2k}} > {{13} \over {24}} \cr} \)
(theo giả thiết quy nạp)
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi số nguyên \(n > 1\).
Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.
(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
2. Tìm điểm cực trị:
f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Vậy hàm số có một điểm cực trị tại x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
4. Tìm giá trị cực tiểu:
f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy hàm số có giá trị cực tiểu tại x = 2, và giá trị cực tiểu là -1.
5. Tập giá trị:
Vì hàm số có giá trị cực tiểu là -1 và hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (-∞; 2), nên tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
Khi giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là các bài tập nâng cao, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
