Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải chi tiết Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 50 trang 221 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a. Chứng minh rằng
LG a
Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)'} = - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)' = - {{\left( {{x^n}} \right)'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} = - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)
LG b
Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)' = - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)
Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))
Câu 50 Trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Nội dung bài toán Câu 50 trang 221
Thông thường, bài toán Câu 50 trang 221 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Phân tích sự tăng giảm, giới hạn và các đặc điểm khác của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải phương trình hoặc bất phương trình.
Phương pháp giải Câu 50 trang 221
Để giải quyết bài toán Câu 50 trang 221 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
- Xác định kiến thức cần sử dụng: Xác định các khái niệm và công thức liên quan đến bài toán.
- Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải quyết bài toán.
- Thực hiện giải: Thực hiện các bước giải theo kế hoạch đã lập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả giải đúng và hợp lý.
Ví dụ minh họa giải Câu 50 trang 221
Giả sử bài toán Câu 50 trang 221 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị. y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
- Tính giá trị cực trị: y(0) = 2, y(2) = -2. Vậy hàm số có cực đại tại (0, 2) và cực tiểu tại (2, -2).
Lưu ý khi giải Câu 50 trang 221
Khi giải bài toán Câu 50 trang 221, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc: Đảm bảo rằng các công thức và quy tắc được sử dụng là chính xác.
- Kiểm tra lại các bước giải: Đảm bảo rằng các bước giải được thực hiện đúng và hợp lý.
- Chú ý đến điều kiện của bài toán: Đảm bảo rằng kết quả giải thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài toán tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học tập hiệu quả
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết cho các bài toán trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của xn | n*xn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | cos(x) |
| Đạo hàm của cos(x) | -sin(x) |
