Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

a. Tính

LG a

Tính \(\sin {\pi \over 8}\,\text{ và }\,\cos {\pi \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {\sin ^2}{\pi \over 8} = {{1 - \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 - {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} = {{2 - \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \sin {\pi \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 - \sqrt 2 } \cr & {\cos ^2}{\pi \over 8} = {{1 + \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 + {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng có hằng số C > 0 để có đẳng thức

\(\sin x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos x \) \(= C\cos \left( {x - {{3\pi } \over 8}} \right)\) với mọi x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {1^2} + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 2 .\,\text{ Do đó}\,: \cr & \sin x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos x \cr & = \left( {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } } \right)\left( {{1 \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }}\sin x + {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }}\cos x} \right) \cr & = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \left( {\sin x\cos {\pi \over 8} + \sin {\pi \over 8}\cos x} \right) \cr & = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \sin \left( {x + {\pi \over 8}} \right) \cr & = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \cos \left( {x - {{3\pi } \over 8}} \right) \cr & \text{ Vì }\,{1 \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }} = {{\sqrt {4 + 2\sqrt 2 } } \over {\sqrt 8 }} \cr &= {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } = \cos {\pi \over 8}. \cr & \text{và }\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{8}} \right) \cr &= \cos \left( {\frac{{3\pi }}{8} - x} \right) = \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) \cr & \text{Vậy }\,C = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \cr} \)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, tích phân hoặc các bài toán liên quan đến hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và công thức liên quan.

Phần 1: Đề Bài và Phân Tích Đề Bài

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tính toán một giá trị, chứng minh một đẳng thức hoặc giải một phương trình.

Phần 2: Kiến Thức Liên Quan

Để giải Câu 1 trang 223, học sinh cần ôn tập các kiến thức sau:

Hàm số: Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).
Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Tích phân: Định nghĩa, các tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân.
Hình học giải tích: Phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình elip, phương trình hypebol.

Phần 3: Phương Pháp Giải Chi Tiết

Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải Câu 1 trang 223:

Phương pháp đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
Phương pháp hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học để giải quyết bài toán.
Phương pháp đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Phương pháp tích phân: Sử dụng tích phân để tính diện tích, thể tích.

Phần 4: Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 1 trang 223, bao gồm các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Ta có:

f'(x) = 2x + 2

Phần 5: Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³ - 3x² + 2x.
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Phần 6: Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán Đại số và Giải tích, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và công thức.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Phần 7: Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về Đại số và Giải tích có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Thiết kế, xây dựng, chế tạo máy móc.
Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo xu hướng.
Khoa học: Nghiên cứu, khám phá các hiện tượng tự nhiên.

Phần 8: Tài Liệu Tham Khảo

Để học tập hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật