THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho số thực \(x > -1\). Chứng minh rằng :
\({\left( {1 + x} \right)^n} \ge 1 + nx\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), ta có \({\left( {1 + x} \right)^1} = 1 + x = 1 + 1.x\)
Như vậy, ta có (1) đúng khi \(n = 1\)
+) Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\)
+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\).
Thật vậy, từ giả thiết \(x > -1\) nên \((1+x)>0\)
Theo giả thiết qui nạp, ta có : \({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\) (2)
Nhân hai vế của (2) với \((1+x)\) ta được:
\(\eqalign{& {\left( {1 + x} \right)^{k + 1}} \ge \left( {1 + x} \right)\left( {1 + kx} \right) \cr & = 1 + x + kx + k{x^2}\cr&= 1 + \left( {k + 1} \right)x + k{x^2} \cr&\ge 1 + \left( {k + 1} \right)x \cr} \)
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh tìm các thông số của hàm số bậc hai (ví dụ: hệ số a, b, c), xác định đỉnh của parabol, hoặc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết Câu 7 trang 100, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Ngoài việc tìm tọa độ đỉnh, Câu 7 trang 100 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ khác như:
Để giải quyết các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, quỹ đạo của một vật được ném lên không trung có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
