THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 16 trang 204, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 được cho kèm theo
a. \(y = 7 + x - {x^2},{x_0} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích một hàm số với một số thực.
Lời giải chi tiết:
y' = (7 + x - x2) = (7)' + (x)' - (x2)'
= 0+ 1 - 2x = 1- 2x
⇒ y’(1) = 1- 2.1= -1
\(y = {x^3} - 2x + 1,{x_0} = 2\)
Lời giải chi tiết:
y' = (x3 - 2x + 1)' = (x3)' - (2x)' + (1)'
= 3x2 – 2
Suy ra: y’(2) = 3.22- 2 = 10
\(y = 2{x^5} - 2x + 3,{x_0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
y' = (2x5 - 2x + 3)' = (2x5)' - (2x)' + (3)'
= 10x4 – 2
Suy ra:y’(1) = 10.14 – 2 = 8.
Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của một hàm số bậc hai. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập R, tức là hàm số xác định với mọi giá trị thực của x.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vì a > 0, parabol có dạng mở lên trên, do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 = -1.
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là tập R. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự với các hàm số bậc hai khác nhau. Hãy chú ý đến dấu của hệ số a để xác định tập giá trị của hàm số.
Ví dụ:
Khi học toán, đặc biệt là các bài toán về hàm số, bạn nên:
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
