Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 49 Trang 48
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 49 trang 48, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Giải phương trình :
Đề bài
Giải phương trình:
\({{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 1.\) Với điều kiện đó, ta có:
\( {{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}\)
\( \begin{array}{l}\Leftrightarrow\frac{{1 + (2{{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 - (1 - 2{{\sin }^2}x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \text {(thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array}\)
Câu 49 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 49 trang 48 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề Bài Câu 49 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của một hàm số bậc hai. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Đối với hàm số đa thức như hàm số trên, tập xác định là tập số thực (R).
- Tập giá trị: Tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Đối với hàm số bậc hai, tập giá trị phụ thuộc vào hệ số a và tọa độ đỉnh của parabol.
III. Lời Giải Chi Tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol. Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vì a = 1 > 0, parabol có hướng mở lên trên. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Kết Luận
Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
V. Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài Câu 49 trang 48, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu:
- Xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số khác nhau (hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số.
VI. Mẹo Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Để giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải chi tiết trên các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
VII. Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Quan Trọng
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
| x0 = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
