Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 32 Trang 212
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách giáo khoa, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Chứng minh rằng :
LG a
Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Do đó \(y' - {y^2} - 1 \) \(= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)
LG b
Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \) \(= - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\).
Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 \) \(= - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)
Câu 32 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
I. Đề Bài Câu 32 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].
III. Lời Giải Chi Tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
Để tìm ymin, ta có thể sử dụng công thức: ymin = -Δ / (4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Vậy, ymin = -4 / (4 * 1) = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
IV. Kết Luận
Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R và tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Tìm đỉnh của parabol y = x2 + 2x - 1.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x2 + 4x + 2.
- Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý:
- Nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, tập xác định, tập giá trị của hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
VII. Tài Liệu Tham Khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hàm số bậc hai:
- Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
