THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 11 trang 225, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Chứng minh rằng :
\(\cos {\pi \over {{2^3}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\cos ^2}{\pi \over {{2^3}}} = {\cos ^2}{\pi \over 8} = {{1 + \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 + {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} \cr&= {{2 + \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over {{2^3}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \cr} \)
\(\cos {\pi \over {{2^n}}} = {1 \over 2}\underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {....... + \sqrt 2 } } } }_{n - 1\,\text{ dấu căn}}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 2.
Lời giải chi tiết:
Với n = 2 ta có \(\cos {\pi \over 4} = {1 \over 2}\sqrt 2 \,\,\left( 1 \right)\) đúng.
Giả sử (1) đúng với n = k tức là :
\(\cos {\pi \over {{2^k}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } \) (k – 1 dấu căn)
Với n = k + 1 ta có
\(\eqalign{ & {\cos ^2}{\pi \over {{2^{k + 1}}}} = {1 \over 2}\left( {1 + \cos {\pi \over {{2^k}}}} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {1 + {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } \right) \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over {{2^{k + 1}}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } \,\,\left( {k\,\text{ dấu căn}} \right) \cr} \)
Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với \(∀n ≥ 2\).
Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất
Bước 4: Kết luận
Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0, 2).
Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy điểm cực tiểu là (2, -2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
