Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 9 Trang 105
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tìm 5 số hạng đầu
LG a
Dãy số (un) với \({u_n} = {{2{n^2} - 3} \over n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{& {u_1} = {{{{2.1}^2} - 3} \over 1} = - 1 \cr & {u_2} = {{{{2.2}^2} - 3} \over 2} = {5 \over 2} \cr & {u_3} = {{{{2.3}^2} - 3} \over 3} = 5 \cr & {u_4} = {{{{2.4}^2} - 3} \over 4} = {{29} \over 4} \cr & {u_5} = {{{{2.5}^2} - 3} \over 5} = {{47} \over 5} \cr} \)
LG b
Dãy số (un) với \({u_n} = {\sin ^2}{{n\pi } \over 4} + \cos {{2n\pi } \over 3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_1} = {\sin ^2}{\pi \over 4} + \cos {{2\pi } \over 3} \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} = 0 \cr & {u_2} = {\sin ^2}{\pi \over 2} + \cos {{4\pi } \over 3} \cr&= {1^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2} \cr & {u_3} = {\sin ^2}{{3\pi } \over 4} + \cos 2\pi \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1= {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2} \cr & {u_4} = {\sin ^2}\pi + \cos {{8\pi } \over 3} \cr& = {0^2} + \cos \left( {2\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr& = 0+\cos \frac{{2\pi }}{3} = - {1 \over 2} \cr & {u_5} = {\sin ^2}{{5\pi } \over 4} + \cos {{10\pi } \over 3} \cr& = {\sin ^2}\left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {4\pi - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \sin \frac{\pi }{4}} \right)^2} + \cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} \cr&= 0 \cr} \)
LG c
Dãy số (un) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\sqrt {{4^n}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( { - 1} \right)^1}\sqrt {{4^1}} = - 2\\{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2}\sqrt {{4^2}} = 4\\{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\sqrt {{4^3}} = - 8\\{u_4} = {\left( { - 1} \right)^4}\sqrt {{4^4}} = 16\\{u_5} = {\left( { - 1} \right)^5}\sqrt {{4^5}} = - 32\end{array}\)
Câu 9 Trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là vô cùng cần thiết.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 9 trang 105 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết hiệu quả Câu 9 trang 105, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng loại hàm số: Hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác,...
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp,...
- Phân tích và biến đổi biểu thức: Để đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
- Sử dụng các phương pháp khảo sát hàm số: Tìm điểm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến,...
Lời Giải Chi Tiết
Giả sử bài toán Câu 9 trang 105 có nội dung như sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Các Dạng Bài Tập Liên Quan
Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 9 trang 105 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải Câu 9 trang 105, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức đạo hàm chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết Luận
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
