Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 16 Trang 226
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 16 trang 226, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.
Tính giới hạn của các dãy số sau :
LG a
\(\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\) \( = \lim {{1 - {{40} \over n} + {{15} \over {{n^3}}} - {7 \over {{n^4}}}} \over {1 + {1 \over {{n^3}}} + {{100} \over {{n^4}}}}} = 1\)
LG b
\(\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}} \) \(= \lim {{{2 \over {{n^2}}} + {{35} \over {{n^3}}} - {{10} \over {{n^4}}} + {3 \over {{n^5}}}} \over {5 - {1 \over {{n^2}}} + {2 \over {{n^4}}}}} = 0\)
LG c
\(\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}} \) \( = \lim \frac{{\sqrt {{n^4}\left( {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right)} }}{{2n + 1}}\) \(= \lim {{{n^2}\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {n\left( {2 + {1 \over n}} \right)}} = \lim {{n.\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {2 + {1 \over n}}} \)
\(= + \infty \)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim \frac{{\sqrt {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} }}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} > 0\)
LG d
\(\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}} = \lim {{3.{{\left( {{2 \over 7}} \right)}^n} - 8} \over {4{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^n} + 5}} = - {8 \over 5}\)
Câu 16 Trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
- Các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các tính chất của đồ thị hàm số.
- Phương trình và bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình cơ bản.
Lời giải chi tiết Câu 16 Trang 226
Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của Câu 16 trang 226. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết chung:
Trường hợp 1: Bài toán về hàm số và đồ thị hàm số
Nếu câu 16 yêu cầu xác định các yếu tố của hàm số (tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị, điểm uốn) hoặc vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Trường hợp 2: Bài toán về phương trình và bất phương trình
Nếu câu 16 yêu cầu giải phương trình hoặc bất phương trình, chúng ta cần:
- Biến đổi phương trình/bất phương trình: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình/bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Áp dụng các phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp giải phương trình/bất phương trình phù hợp (phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp đồ thị,...).
- Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa
Giả sử Câu 16 trang 226 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4). Để tìm tập xác định, chúng ta cần giải bất phương trình x² - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞).
Lưu ý khi giải Câu 16 Trang 226
- Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình và bất phương trình.
- Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có giải thích đầy đủ.
- Kiểm tra lại các kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
