Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 20 Trang 67
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán 11 nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
Tính hệ số
Đề bài
Tính hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \({\left( {2 - x} \right)^{19}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\left( {2 - x} \right)^{19}} = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}{{\left( { - x} \right)}^k}} \)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^k}} \)
Hệ số của \({x^9}\) (ứng với \( k = 9\)) là \( (-1)^{19} C_{19}^9{2^{10}} = - 94595072\)
Câu 20 Trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 20 trang 67 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, hoặc các bài toán liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, các công thức lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
I. Đề Bài Câu 20 Trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả định đề bài: Giải phương trình lượng giác: 2sin2x - 3sinx + 1 = 0)
II. Phương Pháp Giải
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Đặt ẩn phụ: Nếu phương trình có dạng phức tạp, ta có thể đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình.
- Sử dụng công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Giải phương trình bậc hai: Nếu phương trình sau khi biến đổi có dạng phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng phương pháp giải phương trình bậc hai thông thường.
- Tìm nghiệm trong khoảng xác định: Sau khi tìm được nghiệm tổng quát, ta cần tìm các nghiệm thuộc khoảng xác định của phương trình.
III. Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Đặt ẩn phụ
Đặt t = sinx. Phương trình trở thành: 2t2 - 3t + 1 = 0
Bước 2: Giải phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai có dạng: 2t2 - 3t + 1 = 0
Δ = (-3)2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
t1 = (3 + √1) / (2 * 2) = 1
t2 = (3 - √1) / (2 * 2) = 1/2
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
Với t1 = 1, ta có sinx = 1 => x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Với t2 = 1/2, ta có sinx = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Kết luận: Phương trình có các nghiệm x = π/2 + k2π, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Lượng Giác
Khi giải các bài tập lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
- Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của phương trình.
- Sử dụng đúng công thức: Áp dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
- Biến đổi khéo léo: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đơn giản hóa phương trình.
- Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Giải phương trình: cos2x - sinx - 1 = 0
- Giải phương trình: 2cos2x + 5sinx - 4 = 0
- Giải phương trình: sin2x + cosx + 1 = 0
VI. Kết Luận
Việc giải Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
