Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Nâng Cao
Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :
LG a
Số được chọn là số nguyên tố
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\)
A là biến cố “số được chọn là nguyên tố”
Ta có:\( {\Omega _A} = {\rm{ }}\left\{ {2,3,5,7} \right\}\)
Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :
\(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} = 0,5\)
LG b
Số được chọn chia hết cho 3.
Lời giải chi tiết:
Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”
Ta có: \({\Omega _B} = {\rm{ }}\left\{ {3,6} \right\}\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = {{\left| {{\Omega _B}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {2 \over 8} = 0,25.\)
Câu 26 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
I. Đề Bài Câu 26 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài thường yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của một hàm số cho trước trên một khoảng xác định. Ví dụ:
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).
II. Phương Pháp Giải
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm tới hạn của hàm số.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
III. Giải Chi Tiết Câu 26 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ)
Giải:
1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu f'(x):
| Khoảng | x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | ||
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
4. Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
IV. Lưu Ý Khi Giải Câu 26 Trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm tới hạn.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định chính xác tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng khác nhau.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Ví dụ:
- Bài 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Bài 28 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
