Bài 2. Dãy số

Bài 2. Dãy số - SGK Toán 11 Nâng cao: Lý thuyết và Phương pháp

Bài 2 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu sâu hơn về dãy số, bao gồm định nghĩa, các loại dãy số đặc biệt như dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, và các tính chất của chúng. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến dãy số.

1. Định nghĩa dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó và có giá trị là các số thực. Dãy số thường được ký hiệu là (u_n), trong đó u_n là số hạng thứ n của dãy.

2. Các loại dãy số đặc biệt

• Dãy số tăng: u_n+1 > u_n với mọi n.
• Dãy số giảm: u_n+1 < u_n với mọi n.
• Dãy số không đổi: u_n+1 = u_n với mọi n.
• Dãy số bị chặn: Tồn tại số M sao cho |u_n| ≤ M với mọi n.

3. Cấp số cộng

Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên và d là công sai.

4. Cấp số nhân

Cấp số nhân là dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỷ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: u_n = u₁ * q^(n-1), trong đó u₁ là số hạng đầu tiên và q là tỷ số.

Bài 2. Dãy số - SGK Toán 11 Nâng cao: Bài tập và Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về dãy số, bạn cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Xác định số hạng tổng quát của dãy số

Bài tập này yêu cầu bạn tìm công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số dựa trên các thông tin đã cho. Ví dụ, cho dãy số 2, 5, 8, 11,... Hãy tìm công thức tổng quát của dãy số này.

2. Tìm công sai hoặc tỷ số của cấp số cộng hoặc cấp số nhân

Bài tập này yêu cầu bạn xác định công sai (d) của cấp số cộng hoặc tỷ số (q) của cấp số nhân dựa trên các số hạng đã cho.

3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân

Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S_n = n/2 * (u₁ + u_n). Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1).

4. Giải các bài toán ứng dụng về dãy số

Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến các tình huống thực tế, yêu cầu bạn sử dụng kiến thức về dãy số để giải quyết. Ví dụ, bài toán về lãi kép, bài toán về sự tăng trưởng dân số,...

Bài 2. Dãy số - SGK Toán 11 Nâng cao: Mẹo học tập

• Nắm vững định nghĩa và các khái niệm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về dãy số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm toán học có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet nếu bạn gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Dãy số - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!