Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Câu 12 Trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 12 trang 106, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.
Cho dãy số (un) xác định bởi :
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi :
\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\).
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\) (1)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\).
Vậy (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có : \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :
\({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\)
Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Câu 12 Trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết hiệu quả câu hỏi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.
I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng:
- Hàm số: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị, các yếu tố cơ bản của đồ thị (điểm thuộc đồ thị, trục đối xứng, tâm đối xứng).
- Phương trình, bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình vô tỷ, bất phương trình.
II. Phân tích đề bài Câu 12 Trang 106
Để giải quyết Câu 12 trang 106, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của đề bài. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Xác định phương pháp giải phù hợp nhất với từng dạng bài.
III. Lời giải chi tiết Câu 12 Trang 106
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 12 trang 106, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)
Ví dụ, nếu câu 12 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, lời giải sẽ bao gồm:
- Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa.
- Giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra tập xác định.
- Kết luận tập xác định của hàm số.
IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài Câu 12 trang 106, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Bài tập về tìm tập xác định của hàm số: Sử dụng điều kiện để hàm số có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1).
- Bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
- Bài tập về tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị.
V. Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x-2) / (x+1).
- Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
- Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
VI. Kết luận
Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
