Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án và lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.
Cho dãy số (un) xác định bởi
LG a
\({u_n} = {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 1
Lời giải chi tiết:
Với n = 1 ta có \({u_1} = 3 = {{{2^3} + 1} \over 3}\)
(1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k tức là ta có : \({u_k} = {{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n=k+1 hay \({u_{k + 1}} = \dfrac{{{2^{2\left( {k + 1} \right) + 1}} + 1}}{3}\)
Với n = k + 1 ta có :
\(\eqalign{ & {u_{k + 1}} = 4{u_k} - 1 = 4.{{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3} - 1 \cr &= {{4\left( {{2^{2k + 1}} + 1} \right) - 3} \over 3} \cr & = {{{2^{2k + 3}} + 1} \over 3} = {{{2^{2\left( {k + 1} \right)+1}} + 1} \over 3} \cr} \)
Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với ∀ n ≥ 1
LG b
(un) là môt dãy số tăng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {u_{n + 1}} - {u_n} = {{{2^{2n + 3}} + 1} \over 3} - {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3} = {{{2^{2n + 1}}\left( {{2^2} - 1} \right)} \over 3} \cr & = {2^{2n + 1}} > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \cr} \)
⇒ (un) là dãy số tăng.
Câu 12 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Bài toán Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, hoặc các ứng dụng của chúng trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.
I. Đề Bài Câu 12 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un + 1. Tính u5)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán này yêu cầu chúng ta tính giá trị của một số hạng trong dãy số được định nghĩa bằng công thức truy hồi. Để làm được điều này, chúng ta cần áp dụng công thức truy hồi để tính các số hạng tiếp theo của dãy số cho đến khi đạt được số hạng u5.
III. Lời Giải Chi Tiết
- Bước 1: Tính u2
- Bước 2: Tính u3
- Bước 3: Tính u4
- Bước 4: Tính u5
Sử dụng công thức un+1 = 2un + 1, ta có:
u2 = 2u1 + 1 = 2(1) + 1 = 3
u3 = 2u2 + 1 = 2(3) + 1 = 7
u4 = 2u3 + 1 = 2(7) + 1 = 15
u5 = 2u4 + 1 = 2(15) + 1 = 31
Vậy, u5 = 31.
IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về công thức truy hồi và các ứng dụng của nó, chúng ta có thể xem xét một số bài tập tương tự:
- Bài tập 1: Cho dãy số (vn) xác định bởi v1 = 2 và vn+1 = 3vn - 1. Tính v4.
- Bài tập 2: Tìm công thức tổng quát cho dãy số (wn) xác định bởi w1 = 1 và wn+1 = wn + n.
V. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Dãy Số
Khi giải các bài toán về dãy số, cần chú ý các điểm sau:
- Xác định đúng công thức truy hồi hoặc công thức tổng quát của dãy số.
- Áp dụng công thức một cách chính xác để tính các số hạng của dãy số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
VI. Ứng Dụng Của Dãy Số Trong Thực Tế
Dãy số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính lãi kép trong ngân hàng.
- Mô tả sự tăng trưởng dân số.
- Phân tích các hiện tượng tự nhiên.
VII. Kết Luận
Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.
