Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 4 Trang 122
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn.
Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Đề bài
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải chi tiết
\(\left\{ {\matrix{ {(P) \ne (Q)} \cr {(P) \bot a} \cr {(Q) \bot a} \cr } } \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)
Chọn (C)
Câu 4 Trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng đó.
- Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
Đề Bài Câu 4 Trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời Giải Chi Tiết
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với các yếu tố đã cho.
- Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
- Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA.
- Tính toán và kết luận: Sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất hình học để tính góc SCA và đưa ra kết luận.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Do đó, tam giác SAC vuông tại A. Ta có:
tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài câu 4 trang 122, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 5 trang 122
- Bài 6 trang 122
- Các bài tập trong chương trình ôn tập
Mẹo Giải Bài Tập
Để giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng một cách hiệu quả, các em nên:
- Nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Xác định đúng các yếu tố cần thiết.
- Sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất hình học một cách linh hoạt.
Kết Luận
Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
