Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 10 Trang 135

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp của bài toán tìm điểm cực trị, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm tọa độ của chúng.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 135

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)

Ta xét các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Tại x = 0, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.

Tại x = 2, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

IV. Lưu Ý Khi Giải Câu 10 Trang 135 và Các Bài Toán Tương Tự

Khi giải các bài toán về hàm số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, giới hạn, đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
• Khảo sát hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.

montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!