Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 3 Trang 130
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích sâu sắc để giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng
LG a
\({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lý:
+) Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).
Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
+) Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left| {0,99} \right| < 1\) nên \(\lim {u_n} = \lim {\left( {0,99} \right)^n} = 0\)
LG b
\({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}} \right| = {1 \over {{2^n} + 1}}\cr & <\frac{1}{{{2^n}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^n}\cr &\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)
LG c
\({u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {{\left| {\sin {{n\pi } \over 5}} \right|} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}} \le \frac{1}{{1,{{01}^n}}} = {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n},\cr &\lim {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)
Câu 3 Trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết.
Nội dung Bài Tập
Thông thường, câu 3 trang 130 sẽ yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a )
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Hệ số a và tính chất của parabol:
- a > 0: Parabol quay lên trên
- a < 0: Parabol quay xuống dưới
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của hệ số a và hoành độ đỉnh.
Phương pháp Giải Chi Tiết
Để giải Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính hoành độ đỉnh: x = -b/2a
- Tính tung độ đỉnh: y = (4ac - b2)/4a
- Xác định trục đối xứng: x = -b/2a
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên (-∞, -b/2a)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a, +∞)
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính được.
- Giải các yêu cầu khác của bài tập: Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử hàm số được cho là: y = 2x2 - 8x + 6
Áp dụng các bước trên, ta có:
- a = 2, b = -8, c = 6
- Hoành độ đỉnh: x = -(-8)/(2*2) = 2
- Tung độ đỉnh: y = (4*2*6 - (-8)2)/(4*2) = -2
- Trục đối xứng: x = 2
- Hàm số đồng biến trên (2, +∞) và nghịch biến trên (-∞, 2)
Lưu ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Kết luận
Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng các phương pháp giải đúng đắn, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
