B. Xác suất

B. Xác suất - SGK Toán 11 Nâng cao: Tổng quan

Xác suất là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về sự không chắc chắn và khả năng xảy ra của các sự kiện. Trong chương trình Toán 11 Nâng cao, phần B. Xác suất tập trung vào việc xây dựng các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố, và các quy tắc tính xác suất.

1. Không gian mẫu và biến cố

Không gian mẫu (Ω): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một sự kiện. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {S, N}, trong đó S là mặt sấp và N là mặt ngửa.

Biến cố (A): Là một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ, biến cố A = {S} là biến cố đồng xu xuất hiện mặt sấp.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Công thức tính xác suất của biến cố A trong không gian mẫu hữu hạn là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ, xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp là P(S) = 1/2.

3. Các quy tắc tính xác suất

Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).
Xác suất có điều kiện: Xác suất của biến cố A khi biết rằng biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được tính bằng công thức: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8, 2) = 28.
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5, 2) = 10.
Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là P = 10/28 = 5/14.

Bài tập 2: Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Các kết quả có tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 kết quả.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi tung hai con xúc xắc là 6 * 6 = 36.

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là P = 6/36 = 1/6.

5. Ứng dụng của xác suất

Xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm:

Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận dựa trên xác suất.
Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và định giá bảo hiểm.
Tài chính: Đánh giá các khoản đầu tư và quản lý rủi ro.
Y học: Nghiên cứu về bệnh tật và đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.

Kết luận

Phần B. Xác suất trong chương trình Toán 11 Nâng cao là một nền tảng quan trọng để hiểu và ứng dụng xác suất trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hy vọng rằng, với các bài giảng chi tiết và bài tập phong phú tại montoan.com.vn, bạn sẽ tự tin chinh phục môn Toán và đạt được kết quả tốt nhất.