Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 Trang 90 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.

Nội Dung Bài Toán

Bài toán Câu 43 trang 90 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Để giải Câu 43 trang 90, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm, chúng ta có thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số là biểu diễn trực quan của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
5. Bước 5: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đồ thị hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số:

• y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
• Khoảng đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞).
• Khoảng nghịch biến: (0, 2).
• Cực đại: x = 0, y = 2.
• Cực tiểu: x = 2, y = -2.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đồ thị hàm số.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài Câu 43 trang 90, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
• Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.
• Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
• Ứng dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán thực tế.

Mẹo Học Tập Hiệu Quả

Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết Luận

Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!