Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Câu 15 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả nhất.
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Lời giải chi tiết
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD
(d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD)
Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB.
=> OA = OB ( vì O thuộc mặt phẳng trung trực của AB).
Và OB = OC = OD ( vì O thuộc đường thẳng d).
Suy ra :OA = OB = OC = OD hay O cách đều bốn đỉnh của tứ diện (O gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD).
Câu 15 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
I. Đề Bài Câu 15 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
II. Phân Tích Bài Toán
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định:
- Các yếu tố hình học quan trọng: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
- Các mối quan hệ giữa chúng: Quan hệ song song, quan hệ vuông góc.
- Công cụ toán học cần sử dụng: Vectơ, tích vô hướng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
III. Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Xây dựng hệ tọa độ thích hợp. Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ:
- A(0; 0; 0)
- B(a; 0; 0)
- C(a; a; 0)
- D(0; a; 0)
- S(0; 0; a)
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.
SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
n = (0; 0; 1)
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
sin(θ) = |SC.n| / (|SC| * |n|)
|SC| = √(a² + a² + (-a)²) = a√3
|n| = 1
SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a
sin(θ) = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3
θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài câu 15 trang 102, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Chứng minh quan hệ song song, quan hệ vuông góc.
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
V. Mẹo Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao
Để giải tốt các bài tập Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
- Vẽ hình chính xác và trực quan.
- Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
VI. Tổng Kết
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
