THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 2 trang 100, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, giúp bạn học toán hiệu quả hơn. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức :
\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2n} \right)^2} = {{2n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 3}\)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\) ta có \({2^2} = {{2.2.3} \over 3}\) (đúng).
Vậy (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :
\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :
\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3}\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :
\(\eqalign{& {2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = \frac{{2\left( {k + 1} \right).k\left( {2k + 1} \right)}}{3} + 4{\left( {k + 1} \right)^2} \cr&= \frac{{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + k} \right) + 12{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{3}\cr&= {{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2}+k+ 6k + 6} \right)} \over 3} \cr & = \frac{{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + 7k + 6} \right)}}{3} \cr&= \frac{{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + 4k + 3k + 6} \right)}}{3}\cr& = {{2\left( {k + 1} \right)\left[ {2k\left( {k + 2} \right) + 3\left( {k + 2} \right)} \right]} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)
Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý liên quan.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.
2. Tập giá trị:
Hàm số có dạng y = x2 - 4x + 3, với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là T = [-1, +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là D = R. Tập giá trị của hàm số là T = [-1, +∞).
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần chú ý:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. |
