Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 21 Trang 55

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Áp dụng định lí Menelaus để giải bài toán

Giả sử đường thẳng Δ cắt các cạnh (hoặc phần kéo dài) BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì :

\({{MB} \over {MC}}.{{NC} \over {NA}}.{{PA} \over {PB}} = 1\)

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Lời giải chi tiết

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 3

Trong (ABC), gọi {I} = PR ∩ AC

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {PQR} \right) \cap \left( {ABC} \right) = PR\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\\\left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt\\AC \cap PR = I\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in Qt\end{array}\)

Trong mp(ACD) gọi {S} = QI ∩ AD

Thì {S} = AD ∩ (PQR)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC với cát tuyến PRI ta có

\({{PA} \over {PB}}.{{RB} \over {RC}}.{{IC} \over {IA}} = 1 \)\(\Rightarrow 1.2.{{IC} \over {IA}} = 1\)

\( \Rightarrow {{IC} \over {IA}} = {1 \over 2}\) ⇒ C là trung điểm của AI.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD với cát tuyến IQS ta có :

\({{IC} \over {IA}}.{{SA} \over {SD}}.{{QD} \over {QC}} = 1 \Rightarrow {1 \over 2}.{{SA} \over {SD}}.1 = 1 \)

\(\Rightarrow SA = 2SD\,\,\left( {dpcm} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 21 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.

I. Đề Bài Câu 21 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ:) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phân Tích Bài Toán

Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, hình chiếu của S là điểm A. Do đó, góc cần tìm chính là góc SCA.

III. Lời Giải Chi Tiết

Xác định các yếu tố cần thiết:
- Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
- SA vuông góc với (ABCD) => SA ⊥ AC.
- SA = a.
Tính độ dài AC:
Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2 (theo định lý Pitago).
Tính độ dài SC:
Trong tam giác vuông SAC, ta có: SC² = SA² + AC² = a² + (a√2)² = 3a² => SC = a√3.
Tính góc SCA:
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2 => ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

IV. Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Ví dụ:

Thay đổi độ dài cạnh đáy hình vuông.
Thay đổi độ dài cạnh SA.
Thay đổi vị trí của điểm S so với mặt phẳng (ABCD).

VI. Các Kiến Thức Liên Quan

Để giải quyết các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ: Các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
Quan hệ song song: Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Quan hệ vuông góc: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách xác định và tính toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

VII. Lời Khuyên Khi Học Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Học Toán Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Dưới đây là một số lời khuyên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến.
Hỏi thầy cô, bạn bè: Đừng ngần ngại hỏi khi gặp khó khăn.

VIII. Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Quan Trọng

Công Thức	Mô Tả
AC = a√2	Độ dài đường chéo hình vuông cạnh a
SC² = SA² + AC²	Định lý Pitago trong tam giác vuông SAC
tan(∠SCA) = SA/AC	Tính góc SCA trong tam giác vuông SAC

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật