Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 5 Trang 79
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán hiệu quả, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn tự tin đối mặt với mọi bài kiểm tra.
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau
B. Các đường thẳng A’C, B’D’, SO đồng phẳng
C. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng quy
D. Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau
Lời giải chi tiết
Ta có: A’C’ ⊂ mp(SAC)
B’D’ ⊂ mp(SBD)
Và (SAC) ∩ (SBD) = SO
Gọi I = A’C’ ∩ B’D’
Thì I ϵ SO do đó A’C’, B’D’, SO đồng quy.
Chọn (C)
Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải
Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Các định lý liên quan: Định lý Pitago, định lý cosin, định lý sin.
II. Phân Tích Đề Bài và Xây Dựng Phương Pháp Giải
Để giải Câu 5 trang 79, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dựa trên phân tích đó, chúng ta sẽ xây dựng phương pháp giải phù hợp.
Thông thường, phương pháp giải các bài toán liên quan đến vectơ bao gồm:
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
- Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sau khi chọn hệ tọa độ, chúng ta cần biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
- Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ để tìm ra kết quả cần tìm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm ra kết quả, chúng ta cần kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.
III. Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ Minh Họa)
(Giả sử đề bài Câu 5 trang 79 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
- Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz.
- Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ:
- A(0; 0; 0)
- B(a; 0; 0)
- C(a; a; 0)
- D(0; a; 0)
- S(0; 0; a)
- SC = (a; a; -a)
- n(ABCD) = (0; 0; 1)
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
Gọi φ là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = |SC.n(ABCD)| / |SC| |n(ABCD)| = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / √((a2 + a2 + a2)) * √1 = a / (a√3) = 1/√3
Suy ra φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng
Ngoài Câu 5 trang 79, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Các bài tập này có thể yêu cầu chúng ta:
- Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.
- Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và mặt phẳng.
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các định lý liên quan. Ngoài ra, chúng ta cũng cần rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài và xây dựng phương pháp giải phù hợp.
V. Lời Khuyên và Tài Liệu Tham Khảo
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
- Học thuộc các định nghĩa, định lý và công thức.
- Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thêm kiến thức để giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
