THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, bạn cũng có thể tham khảo các bài giải khác trong SGK Hình học 11 Nâng cao tại website của chúng tôi.
Cho góc nhọn
Đề bài
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Lời giải chi tiết
Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.
Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.
Ta có \(AB = A’B\) và \(AC = A”C\) ( do các \(△ABA’\) và \(△ACA”\) là các tam giác cân).
Gọi \(2p\) là chu vi của tam giác ABC thì:
\(2p = AB + BC + CA \)\(= A’B + BC + CA” ≥ A’A”\)
Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm \(A’, B, C, A”\) thẳng hàng.
Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)
Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc tính các góc, độ dài trong không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{CI} vuông góc với overrightarrow{A'B})
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).
2. Tìm tọa độ các điểm: I là trung điểm của AB nên I(a/2;0;0).
3. Biểu diễn các vectơ:
4. Tính tích vô hướng:overrightarrow{CI}.overrightarrow{A'B} = (-a/2) * a + (-b) * 0 + 0 * 0 = -a2/2
5. Kết luận: Vì overrightarrow{CI}.overrightarrow{A'B} ≠ 0, nên overrightarrow{CI} không vuông góc với overrightarrow{A'B}. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, kết quả có thể thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp và vận dụng linh hoạt các công thức và tính chất của vectơ.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
