THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những kiến thức liên quan để giúp các em hiểu sâu hơn về bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán online một cách hiệu quả nhất.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
\(\displaystyle {u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 1\)
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính một vài số hạng đầu, nhận xét các số hạng của dãy.
- Chứng minh nhận xét bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \frac{2}{{u_1^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\{u_3} = \frac{2}{{u_2^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\...\end{array}\)
Do đó, dự đoán \(\displaystyle u_n= 1\) (1) \(\displaystyle ∀ n \in \mathbb N^*\).
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Rõ ràng (1) đúng với \(\displaystyle n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(\displaystyle n = k\), tức là ta có \(\displaystyle u_k = 1\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\).
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
\(\displaystyle {u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)
Vậy (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(\displaystyle n \in \mathbb N^*\)
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.
Thông thường, câu 17 trang 109 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6, ta có f''(0) = -6 < 0, do đó x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Khi giải bài tập về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện theo các bước giải chi tiết và lưu ý những điều quan trọng, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Hàm Số | Đạo Hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
