Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 18 Trang 204
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 18 trang 204, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
LG a
\(y = \left( {{x^7} + {x}} \right)^2\)
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2} \) \(\Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\).
Cách khác:
LG b
\(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của tích (uv)'=u'v+uv'
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)' \cr & = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\cr &= 4x - 12{x^3} \cr} \)
LG c
\(y = {{2x} \over {{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' \) \( = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {2x} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{ - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
LG d
\(y = {{5x - 3} \over {{x^2} + x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{ - 5{x^2} + 6x + 8} \over {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)
LG e
\(y = {{{x^2} + 2x + 2} \over {x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
LG f
\(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = 18{x^2} + 2x - 2 \cr} \)
Câu 18 Trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề Bài Câu 18 Trang 204
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định:
- Loại hàm số: Hàm số bậc hai.
- Yêu cầu: Tìm tập xác định và tập giá trị.
III. Phương Pháp Giải
Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Để tìm tập giá trị của hàm số, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi hàm số về dạng y = a(x - h)2 + k, khi đó tập giá trị là [k; +∞) nếu a > 0 và (-∞; k] nếu a < 0.
- Phương pháp sử dụng đạo hàm: Tìm điểm cực trị của hàm số và xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
IV. Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Tìm tập xác định
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập R.
Bước 2: Tìm tập giá trị
Sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương:
y = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên y ≥ -1.
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
V. Kết Luận
Tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là tập R. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
VI. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 + 6x + 9.
VII. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hàm Số
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý:
- Xác định đúng loại hàm số.
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số (tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,...).
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
VIII. Tài Liệu Tham Khảo
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số:
- Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về hàm số.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
