THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q
Đề bài
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất
Lời giải chi tiết
Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)
Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N
Ta có: AM + BN = A’N + BN
Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:
A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B
Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d
Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)
Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học nào đó. Dựa vào yêu cầu, ta có thể xác định hướng giải phù hợp. Ví dụ, nếu yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa về dạng đơn giản hơn. Nếu yêu cầu chứng minh tính chất hình học, ta có thể sử dụng các định lý, tính chất đã học để suy luận.
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AC} )
Ngoài Câu 3 trang 34, SGK Hình học 11 Nâng cao còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên, bạn bè.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
