Giải Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

II. Phân tích đề bài Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 8 trang 123, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình học phẳng (ví dụ: tam giác, hình vuông, hình chữ nhật) và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ (ví dụ: độ dài vectơ, tích vô hướng, góc giữa hai vectơ).

III. Giải chi tiết Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài vectơ AB, ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ dựa trên tọa độ của A và B. Nếu đề bài yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, ta sẽ tính tích vô hướng của hai vectơ đó và kiểm tra xem nó có bằng 0 hay không.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Yêu cầu tính độ dài vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

Độ dài vectơ AB = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 8 trang 123, SGK Hình học 11 Nâng cao còn nhiều bài tập tương tự đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Bài tập về tính toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
Bài tập về tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ, sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Bài tập về ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, chứng minh các tính chất hình học.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài tập 1: Tính độ dài vectơ CD với C(0;1) và D(2;3).
Bài tập 2: Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Bài tập 3: Chứng minh rằng hai vectơ u = (2; 1) và v = (-1; 2) vuông góc với nhau.

VI. Kết luận

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!