THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\) xác định \( \Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :
\(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \cos 2x - \cos x \ne 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr} \)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\1 + \tan x \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\\tan x \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\tan x\) xác định, đó là \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne k\pi \\\sqrt 3 \cot 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\\cot 2x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\2x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\cot 2x\) xác định, đó là \(2x \ne k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số đó. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để giải Câu 23 trang 31, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
Khi giải Câu 23 trang 31, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong việc mô tả quỹ đạo của vật thể ném, tính toán diện tích, thể tích, và giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự, như:
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp giải bài tập liên quan. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải chi tiết, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
