THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ trong không gian, cụ thể là quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các điểm, vectơ, mặt phẳng và yêu cầu chứng minh một quan hệ nào đó (ví dụ: chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Để giải Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), chúng ta có thể tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Sau đó, tính tích vô hướng của hai vectơ này. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, hàng không, vũ trụ, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách tự tin và hiệu quả.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
