CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN - SGK Toán 11 Nâng cao

Chương III trong sách giáo khoa Toán 11 Nâng cao, thuộc phần Đại số và Giải tích, là một chương học quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các kiến thức toán học phức tạp hơn trong tương lai. Chương này tập trung vào ba khái niệm chính: dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

1. Dãy Số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Để hiểu rõ về dãy số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm như:

• Số hạng tổng quát của dãy số
• Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi
• Giới hạn của dãy số

2. Cấp Số Cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n
• u₁ là số hạng đầu tiên
• d là công sai

Các tính chất quan trọng của cấp số cộng bao gồm:

• Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 (u₁ + u_n) = n/2 [2u₁ + (n - 1)d]

3. Cấp Số Nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là:

u_n = u₁q^n-1

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n
• u₁ là số hạng đầu tiên
• q là tỉ số

Các tính chất quan trọng của cấp số nhân bao gồm:

• Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = u₁(1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ứng Dụng của Dãy Số, Cấp Số Cộng và Cấp Số Nhân

Các khái niệm về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Tính lãi kép trong ngân hàng và tài chính
• Mô tả sự tăng trưởng dân số
• Phân tích các hiện tượng vật lý
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến chuỗi và dãy số

Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3.
2. Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 và tỉ số là 2.
3. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả gốc và lãi)?

Chương III: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là một chương học quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và khả năng vận dụng linh hoạt. Hy vọng rằng với tài liệu học tập và bài giảng chi tiết tại montoan.com.vn, bạn sẽ tự tin chinh phục chương học này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 11 Nâng cao.