1. Môn Toán
  2. Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết. Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật các bài giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trên tia Ox

Đề bài

Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2, …, An, … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n = 1, 2, … . Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn – 1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox (h 3.3). Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Với \(n ≥ 2\) ta có :

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(OA_n\) là: \({S_n} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{O{A_n}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\pi {n^2}\)

Diện tích nửa đường tròn đường kính \(OA_{n-1}\) là: \({S_{n-1}} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{O{A_{n-1}}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\pi {(n-1)^2}\)

Do đó,

\(\eqalign{& {u_n} ={S_n} - {S_{n-1}}\cr& = \frac{1}{8}\pi {n^2} - \frac{1}{8}\pi {\left( {n - 1} \right)^2} \cr & = {1 \over 8}\pi \left[ {\left( {{n^2} - {{\left( {n - 1} \right)}^2}} \right)} \right] \cr & = \frac{1}{8}\pi \left( {{n^2} - {n^2} + 2n - 1} \right)\cr&= {{\left( {2n - 1} \right)\pi } \over 8}\,\left( {n \ge 2} \right) \cr & \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} \cr&= {{2n + 1} \over 8}\pi - {{\left( {2n - 1} \right)} \over 8}\pi \cr&= {\pi \over 4},\forall n \ge 2 \cr} \)

Mặt khác

\({u_2} - {u_1} = {{3\pi } \over 8} - {\pi \over 8} = {\pi \over 4}\)

Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\pi \over 4}\;\forall n \in\mathbb N^*\)

Do đó (un) là cấp số cộng với công sai \(d = {\pi \over 4}.\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 20 trang 114 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.

I. Đề bài Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
  • Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = x0 thì f'(x0) = 0 và f''(x0) ≠ 0.
  • Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bao gồm: xác định tập xác định, tìm đạo hàm cấp một và cấp hai, tìm điểm cực trị, tìm điểm uốn, xét giới hạn tại vô cùng và các điểm gián đoạn.

III. Lời giải chi tiết Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

  1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: y' = 3x2 - 6x
  2. Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y'' = 6x - 6
  4. Bước 4: Kiểm tra điều kiện cực trị:
    • Tại x = 0: y''(0) = -6 ≠ 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
    • Tại x = 2: y''(2) = 6 ≠ 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
  5. Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài Câu 20 trang 114, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK và các đề thi. Để nâng cao kỹ năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

  • Tìm cực trị của hàm số y = x4 - 4x2 + 3
  • Khảo sát hàm số y = (x - 1)2(x + 2)
  • Giải phương trình x3 - 3x2 + 2x = 0

V. Lời khuyên khi giải các bài toán về hàm số và đạo hàm

Để giải tốt các bài toán về hàm số và đạo hàm, các em cần:

  • Nắm vững lý thuyết và các công thức đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11