Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để giải quyết. Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật các bài giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trên tia Ox
Đề bài
Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2, …, An, … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n = 1, 2, … . Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn – 1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox (h 3.3). Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
Lời giải chi tiết
Với \(n ≥ 2\) ta có :
Diện tích nửa đường tròn đường kính \(OA_n\) là: \({S_n} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{O{A_n}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\pi {n^2}\)
Diện tích nửa đường tròn đường kính \(OA_{n-1}\) là: \({S_{n-1}} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{{O{A_{n-1}}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\pi {(n-1)^2}\)
Do đó,
\(\eqalign{& {u_n} ={S_n} - {S_{n-1}}\cr& = \frac{1}{8}\pi {n^2} - \frac{1}{8}\pi {\left( {n - 1} \right)^2} \cr & = {1 \over 8}\pi \left[ {\left( {{n^2} - {{\left( {n - 1} \right)}^2}} \right)} \right] \cr & = \frac{1}{8}\pi \left( {{n^2} - {n^2} + 2n - 1} \right)\cr&= {{\left( {2n - 1} \right)\pi } \over 8}\,\left( {n \ge 2} \right) \cr & \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} \cr&= {{2n + 1} \over 8}\pi - {{\left( {2n - 1} \right)} \over 8}\pi \cr&= {\pi \over 4},\forall n \ge 2 \cr} \)
Mặt khác
\({u_2} - {u_1} = {{3\pi } \over 8} - {\pi \over 8} = {\pi \over 4}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\pi \over 4}\;\forall n \in\mathbb N^*\)
Do đó (un) là cấp số cộng với công sai \(d = {\pi \over 4}.\)
Câu 20 trang 114 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Ngoài Câu 20 trang 114, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK và các đề thi. Để nâng cao kỹ năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải tốt các bài toán về hàm số và đạo hàm, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.