THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .
- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)
- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)
- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)
Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Trong Câu 31 trang 68, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, các điểm trong không gian và mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải quyết bài toán vectơ, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Khi giải bài toán, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Dưới đây là một số lời khuyên hữu ích khi giải bài toán vectơ:
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
