THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hình học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.
Đề bài
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.
Lời giải chi tiết
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mp(ABC) nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC1 ⊥ AB (C1 là giao điểm của CH và AB), suy ra OC1 ⊥ AB. Như vậy \(\widehat {O{C_1}H}\) là góc giữa mp(OAB) và mp(ABC).
Ta có: \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {O{C_1}H}\)
Mà \(\widehat {O{C_1}H} = \widehat {HOC}\) nên \({S_{HAB}} = {S_{OAB}}\cos \widehat {HOC}.\)
Ta lại có : \(\cos \widehat {HOC} = {{OH} \over {OC}},{1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)
Từ đó : \(\cos \widehat {HOC} = {{ab} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)
Mặt khác \({S_{OAB}} = {1 \over 2}ab\)
Vậy \({S_{HAB}} = {{{a^2}{b^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}\)
Tương tự như trên, ta có :
\(\eqalign{ & {S_{HBC}} = {{{b^2}{c^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr & {S_{HAC}} = {{{c^2}{a^2}} \over {2\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }} \cr} \)
Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = 1/2(AB + AC))
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. (Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải, và giải thích chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên montoan.com.vn đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán vectơ và nắm vững kiến thức cần thiết. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
