Giải Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.

1. Khái niệm vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của vectơ và hướng của mũi tên biểu thị hướng của vectơ.

Độ lớn của vectơ: Được tính bằng công thức: |a| = √(x² + y² + z²), trong đó a = (x, y, z) là vectơ.
Hướng của vectơ: Được xác định bởi các góc mà vectơ tạo với các trục tọa độ.

2. Các phép toán vectơ trong không gian

Có một số phép toán cơ bản trên vectơ trong không gian, bao gồm:

Phép cộng vectơ: a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)
Phép trừ vectơ: a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b, z_a - z_b)
Phép nhân vectơ với một số thực: k.a = (k.x_a, k.y_a, k.z_a)

3. Giải Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, áp dụng các phép toán vectơ phù hợp và tính toán kết quả một cách chính xác. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ A'M.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' là các vectơ đơn vị trên các trục x, y, z.
Xác định tọa độ các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, b, 0)
- D(0, b, 0)
- A'(0, 0, c)
- B'(a, 0, c)
- C'(a, b, c)
- D'(0, b, c)
- M((a+a)/2, (0+b)/2, 0) = (a, b/2, 0)
- A'(0, 0, c)
Tính các vectơ:
- AM = (a - 0, b/2 - 0, 0 - 0) = (a, b/2, 0)
- A'M = (a - 0, b/2 - 0, 0 - c) = (a, b/2, -c)
Tính tích vô hướng: AM.A'M = a.a + (b/2).(b/2) + 0.(-c) = a² + b²/4
Kết luận: Vì a² + b²/4 ≠ 0 (trừ khi a = 0 và b = 0, nhưng khi đó không có hình hộp), nên AM không vuông góc với A'M. Đề bài có thể có sai sót.

4. Mẹo giải bài tập vectơ trong không gian

Để giải các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ phù hợp giúp bạn biểu diễn các vectơ một cách dễ dàng và tính toán chính xác.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến các phép toán vectơ và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!