THCS
THCS
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
Lời giải chi tiết:
Ta giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t ≤ 365\)
Ta có \(d(t) = 12 \)
\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 = 12\)
\(\Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\)
\( \Leftrightarrow t = 182k + 80\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Ta lại có
\(0 < 182k + 80 \le 365\)
\(\Leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}}\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\)
Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Do \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \ge - 1\) \( \Rightarrow d\left( t \right) \le 3.\left( { - 1} \right) + 12 = 9\) với mọi \(x\)
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :
\(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\) \(\text{ với }\) \(\,t \in \mathbb Z\,\text { và }\,0 < t \le 365\)
Phương trình đó cho ta
\({\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Mặt khác,\(0 < 364k - 11 \le 365 \) \(\Leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên)
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \) \(\Rightarrow d\left( t \right) \le 3.1 + 12 = 15\) nên d(t) đạt GTLN khi \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \)
Ta phải giải phương trình :
\(\eqalign{& \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\cr &\text{ với }\,t \in\mathbb Z\,\text{ và }\,0 < t \le 365 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 364k + 171 \cr & 0 < 364k + 171 \le 365 \cr&\Leftrightarrow - {{171} \over {364}} < k \le {{194} \over {364}} \Leftrightarrow k = 0 \cr} \)
Vậy thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Thông thường, câu 17 trang 29 sẽ đưa ra một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử hàm số được cho là y = 2x2 - 8x + 6.
Bước 1: Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
Bước 2: Tính đỉnh: xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, yđỉnh = -( (-8)2 - 4*2*6 )/(4*2) = - (64 - 48)/8 = -2.
Bước 3: Trục đối xứng: x = 2.
Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị: Xác định đỉnh (2; -2), trục đối xứng x = 2, và một vài điểm khác như (0; 6), (1; 0), (3; 0) để vẽ parabol.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống). Ngoài ra, việc hiểu rõ các khái niệm về đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến sẽ giúp học sinh giải bài tập một cách chính xác và nhanh chóng.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong vật lý để mô tả quỹ đạo của vật ném, trong kinh tế để mô tả đường cung và cầu, và trong kỹ thuật để thiết kế các công trình xây dựng.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
