Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 19 Trang 114
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 19 trang 114, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng
LG a
Dãy số (un) với \(u_n= 19n – 5 \);
Phương pháp giải:
Dãy số \((u_n)\) được gọi là 1 CSC nếu \( {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\) với d là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= 19\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {19n - 5} \right) \)
\( = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\)
\(= 19\) với mọi \(n ≥ 1\).
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 19\).
LG b
Dãy số (un) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\( = an + a + b - an - b\)
\( = a\left( {n + 1} \right) + b - \left( {an + b} \right) \)
\(= a\) với mọi \(n ≥ 1\).
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = a\).
Câu 19 Trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề Bài Câu 19 Trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị của x, chúng ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a > 0) sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh được tính bằng công thức x = -b / 2a.
III. Lời Giải Chi Tiết
1. Tập xác định:
Vì hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, nên tập xác định của hàm số là D = R.
2. Tập giá trị:
Hàm số có dạng y = x2 - 4x + 3, với a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).
IV. Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
(Giả sử ví dụ là: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.)
V. Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về hàm số, bạn cần chú ý đến:
- Xác định đúng dạng của hàm số (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit, v.v.).
- Nắm vững các công thức và tính chất của từng loại hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp (ví dụ: phương pháp hoàn thiện bình phương, phương pháp sử dụng đạo hàm).
VI. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x2 + 4x - 1.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -3x2 - 6x + 2.
VII. Kết Luận
Việc giải Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và phương pháp liên quan đến hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này một cách tự tin và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán của mình!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. |
