Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Tìm các nghiệm của phương trình sau

LG a

\(f'\left( x \right) = 0\) \(\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - 2{x^2} - 6x - 1\)

Phương pháp giải:

Tính f'(x) và giải các phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 6 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2 - \sqrt {10} \approx - 1,162} \cr {x = 2 + \sqrt {10} \approx 5,162} \cr } } \right. \cr} \)

LG b

\(f'\left( x \right) = - 5\) \(\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} - {x^3} - {{3{x^2}} \over 2} - 3.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'(x) = {x^3} - 3{x^2} - 3x.\)

Do đó :

\(\eqalign{ & f'(x)+ 5 = 0 \cr &\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 3x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 5} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 2x - 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Phương trình có ba nghiệm là \(1;1 + \sqrt 6 \;\text{ và }\,1 - \sqrt 6 \)

Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình là :

\(\eqalign{ & {x_1} = 1 \cr & {x_2} \approx 3,449 \cr & {x_3} \approx - 1,449 \cr} \)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 22 Trang 205 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 22 Trang 205 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Bài Toán

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].

III. Lời Giải Chi Tiết

1. Tập xác định:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực R.

2. Tập giá trị:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 có a = 1 > 0. Vậy hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).

Để tìm ymin, ta tính hoành độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

Thay x_đỉnh = 2 vào hàm số, ta được:

y_min = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).

IV. Kết Luận

Tập xác định của hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.
Xác định đỉnh của parabol y = 2x² - 8x + 5.
Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 6x + 9.

VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai

Khi giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý:

Nắm vững các công thức tính hoành độ đỉnh, tập xác định, tập giá trị.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa hệ số a, b, c và hình dạng của parabol.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp, như phương pháp hoàn thiện bình phương, phương pháp sử dụng công thức nghiệm.

VII. Tài Liệu Tham Khảo

Để nâng cao kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật