Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 34 Trang 83
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 34 trang 83, một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về các khái niệm đã học.
Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :
LG a
Cả ba đồng xu đều sấp ;
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân do 3 đồng xu độc lập
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.\)
(Vì mỗi đồng xu khi gieo chỉ có thể sấp hoặc ngửa)
Vì gieo 3 đồng xu một cách độc lập nên các biến cố \({A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}\) độc lập với nhau.
Biến cố cả 3 đồng xu đều gấp là: \({A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}\)
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8} \)
Vậy xác suất để ba đồng xu cùng sấp là \({1 \over 8}\)
LG b
Có ít nhất một đồng xu sấp ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.
Biến cố đối của biến cố \(H\) là \(\overline H \) :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.
Gọi \(B_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Do đó \(P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.\)
Vậy : \(P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}\)
LG c
Có đúng một đồng xu sấp.
Phương pháp giải:
Một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa
Lời giải chi tiết:
Gọi \(K\) là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”, tức là một trong ba đồng xu sấp, hai đồng xu còn lại ngửa
Vậy có 3 trường hợp: Đồng xu thứ i sấp, hai đồng còn lại ngửa \(( i =1,2,3)\)
Ta có:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}}\, {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}\)
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Vì các đồng xu độc lâp với nhau, nên theo quy tắc nhân xác suất, ta được :
\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}\)
Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}}\, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}\).
Từ đó \(P\left( K \right) = {3 \over 8}\)
Câu 34 Trang 83 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
I. Đề Bài Câu 34 Trang 83 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Để tìm tọa độ đỉnh, chúng ta có thể sử dụng công thức xđỉnh = -b / 2a và yđỉnh = f(xđỉnh). Sau khi tìm được tọa độ đỉnh, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với trục hoành, trục tung và sử dụng các điểm đã tính được.
III. Lời Giải Chi Tiết
- Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
- Bước 2: Tính tọa độ đỉnh
- Bước 3: Xác định các điểm đặc biệt
- Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
- Giao điểm với trục hoành: y = 0 => x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Trong hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Dựa vào tọa độ đỉnh, các điểm đặc biệt và hình dạng của parabol (a > 0 nên parabol mở lên trên), ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
IV. Kết Luận
Tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3 là (2, -1). Đồ thị hàm số là một parabol mở lên trên, có đỉnh tại (2, -1) và đi qua các điểm (0, 3), (1, 0), (3, 0).
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 1.
- Tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 4x + 2.
VI. Mở Rộng Kiến Thức
Ngoài việc tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các tính chất của hàm số bậc hai, như trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
