Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
LG a
\(y = a{x^2}\) (a là hằng số)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = a{x^2}\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)
Cách trình bày khác:
LG b
\(y = {x^3} + 2\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left( {{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)
Cách trình bày khác:
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Bài tập Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
I. Đề bài và Yêu cầu
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Ở đây cần có nội dung đề bài cụ thể, ví dụ: Xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)
II. Phương pháp Giải
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất f'(x): Đây là bước quan trọng để xác định chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm tới hạn và dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
III. Giải chi tiết Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giải chi tiết bài tập với các bước như đã nêu ở phần phương pháp giải. Cần trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)
IV. Ví dụ minh họa và Bài tập tương tự
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
- Ví dụ 1: Xét hàm số g(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
- Bài tập 1: Xét hàm số h(x) = -x^3 + 3x^2 - 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
V. Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đảm bảo rằng hàm số xác định trên khoảng xét.
- Tính đạo hàm cấp nhất một cách chính xác.
- Giải phương trình f'(x) = 0 một cách cẩn thận.
- Lập bảng biến thiên một cách chính xác và đầy đủ.
VI. Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong thực tế.
VII. Tổng kết
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
