Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 34 Trang 121

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 34 trang 121, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy tìm số hạng

Đề bài

Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) , biết rằng \({u_3} = - 5\) và \({u_6} = 135\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng kết quả bài 33: \[{u_m} = {u_k}.{q^{m - k}} \Leftrightarrow {q^{m - k}} = \frac{{{u_m}}}{{{u_k}}}\]

Công thức số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có:

\(\eqalign{& {q^3} = {{{u_6}} \over {{u_3}}} = {{135} \over { - 5}} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3 \cr & - 5 = {u_3} = {u_1}.{q^2} = 9{u_1} \Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9} \cr} \)

Số hạng tổng quát : \({u_n} = - {5 \over 9}.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = - 5.{\left( { - 3} \right)^{n - 3}}\)

Cách khác:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = - 5\\{u_6} = 135\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = - 5\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^5} = 135\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:

\(\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ - 5}} \Leftrightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\)

Thay q=-3 vào (1) ta được:

\( 9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9}\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 34 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 34 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Phương Pháp Giải

Đề bài yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để tìm tập xác định, ta cần xem xét xem có điều kiện nào về x hay không. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực).

Để tìm tập giá trị, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a > 0, đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a. Thay x vào hàm số, ta sẽ tìm được tung độ đỉnh, chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 34 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Tập xác định: Vì hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm số bậc hai, không có điều kiện gì về x, nên tập xác định của hàm số là D = R.
Tập giá trị:
- a = 1, b = -4, c = 3
- Hoành độ đỉnh: x = -(-4) / (2 * 1) = 2
- Tung độ đỉnh: y = (2)² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
- Vì a = 1 > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2.
- Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

IV. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ tương tự:

Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = f(x) = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

Tập xác định: D = R
a = -1, b = 2, c = 1
Hoành độ đỉnh: x = -2 / (2 * -1) = 1
Tung độ đỉnh: y = -(1)² + 2 * 1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2
Vì a = -1 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất là 2 tại x = 1.
Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 2].

V. Lưu Ý Khi Giải Các Bài Toán Về Hàm Số

Luôn xác định đúng dạng của hàm số (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit,...)
Nắm vững các tính chất của hàm số (tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,...)
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp (phân tích, biến đổi, vẽ đồ thị,...)
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Kết Luận

Việc giải Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và phương pháp liên quan đến hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật