Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức.
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Lời giải chi tiết
(A), (B) đúng.
Gọi G1 là trọng tâm ΔBCD ta có \(\overrightarrow {AG} = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\) nên (D) đúng.
Vậy chọn (C)
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm hoặc chứng minh một tính chất hình học.
Nội dung Bài Toán
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét lại nội dung chính của Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ, cùng với một số điểm và vectơ. Yêu cầu của bài toán có thể là:
- Chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ đã cho.
- Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
- Chứng minh một tính chất hình học như ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
- Biểu diễn vectơ theo các vectơ khác: Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để biểu diễn một vectơ theo các vectơ khác.
- Sử dụng hệ tọa độ: Gán tọa độ cho các điểm và vectơ, sau đó thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất về trung điểm, trọng tâm, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc để giải quyết bài toán.
Lời Giải Chi Tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử bài toán cụ thể là chứng minh đẳng thức vectơ):
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (theo quy tắc trung điểm)
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài bài toán cụ thể trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng vào hình học phẳng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
- Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
- Tính diện tích tam giác hoặc hình tứ giác.
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:
- Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
- Biết cách biểu diễn vectơ theo các vectơ khác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả. Vectơ được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như:
- Chứng minh các tính chất hình học.
- Tính toán diện tích, thể tích.
- Giải các bài toán về quỹ tích.
- Ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật.
Kết Luận
Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và tự tin. Hy vọng bài giải chi tiết trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm kiến thức để học tập tốt hơn.
