THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 33 trang 32, một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với phương pháp tiếp cận dễ hiểu, bài giảng logic và nhiều bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
Dựng tam giác
Đường cao AH = h
Phương pháp giải:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho
Lời giải chi tiết:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho.
Ta suy cách dựng:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’
Nếu AH’ = h thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AH’ ≠ h thì trên tia AH’, ta lấy điểm H sao cho AH = h rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC
Đường trung tuyến AM = m
Lời giải chi tiết:
Tương tự như câu a:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường trung tuyến AM’ của tam giác AB’C’
Nếu AM’ = m thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AM’ ≠ m thì trên tia AM’, ta lấy điểm M sao cho AM = m rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC.
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Lời giải chi tiết:
Dựng tam giác AB’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
Trên tia AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A ( tức là có bán kính bằng R)
Hai tia AB’ và AC' lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A)
ABC là tam giác cần dựng.
Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Bài toán thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Thông thường, câu 33 trang 32 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số vectơ được xác định. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA2 = AB2 + AC2 - BC2/2)
Lời giải:
Sử dụng công thức trung điểm, ta có: MA = (AB + AC)/2
Bình phương hai vế, ta được: 4MA2 = (AB + AC)2 = AB2 + 2AB.AC + AC2
Suy ra: 2MA2 = (AB2 + 2AB.AC + AC2)/2
Mặt khác, ta có: BC = AC - AB
Suy ra: BC2 = (AC - AB)2 = AC2 - 2AB.AC + AB2
Do đó: 2AB.AC = AB2 + AC2 - BC2
Thay vào biểu thức của 2MA2, ta được: 2MA2 = (AB2 + AC2 - BC2)/2 + AB.AC
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung cụ thể của lời giải sẽ phụ thuộc vào đề bài của câu 33 trang 32.)
Ngoài câu 33 trang 32, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập Hình học 11 Nâng cao hiệu quả, bạn nên:
Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ và ứng dụng vào hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
