Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Hướng Giải

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho và mối quan hệ giữa chúng. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, ví dụ như AB = CD hoặc OA + OB = OC. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Bài Toán Về Vectơ

Có nhiều phương pháp để giải các bài toán về vectơ, tùy thuộc vào dạng bài và các thông tin đã cho. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

1. Sử dụng tính chất của các phép toán vectơ: Ví dụ, a + b = b + a (tính giao hoán), a + (b + c) = (a + b) + c (tính kết hợp), a * 0 = 0 (tính chất của phép nhân với số 0).
2. Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc này giúp chúng ta tìm vectơ tổng của hai vectơ.
3. Sử dụng tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ cho phép chúng ta xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
4. Sử dụng hệ tọa độ: Khi làm việc với các vectơ trong hệ tọa độ, chúng ta có thể sử dụng các công thức tính toán vectơ một cách dễ dàng.

Lời Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là chứng minh đẳng thức vectơ cụ thể, ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng AC + BD = 2AD. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết với các bước chứng minh rõ ràng, sử dụng các phương pháp đã nêu ở trên.)

Bước 1: Phân tích các vectơ có trong hình bình hành ABCD. Ta có: AC = AB + AD và BD = BC + CD.

Bước 2: Vì ABCD là hình bình hành, nên BC = AD và CD = -AB.

Bước 3: Thay thế các vectơ BC và CD vào biểu thức của BD, ta được: BD = AD - AB.

Bước 4: Cộng hai biểu thức của AC và BD, ta được: AC + BD = (AB + AD) + (AD - AB) = 2AD.

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức AC + BD = 2AD.

Bài Tập Tương Tự và Luyện Tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Chứng minh rằng trong tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0.
• Cho hình vuông ABCD, chứng minh rằng AC ⊥ BD.
• Tìm điều kiện để hai vectơ a và b vuông góc.

Tổng Kết

Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về vectơ, đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán hình học của mình!

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, điều quan trọng là phải vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu vectơ một cách rõ ràng. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vectơ.

Ngoài ra, hãy luôn kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.