Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 18 Trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

1. Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến hàm số, chúng ta cần hiểu rõ về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Nếu bài toán liên quan đến phương trình, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp sử dụng công thức nghiệm.

2. Phân tích đề bài và xác định hướng giải

Bước đầu tiên để giải bất kỳ bài toán nào là đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu. Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Nếu đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.

3. Giải chi tiết Câu 18 trang 226

(Giả sử đề bài Câu 18 trang 226 là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

1. Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
4. Kiểm tra điều kiện cực trị:
   • Tại x = 0: y'' = 6(0) - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 0³ - 3(0)² + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).
   • Tại x = 2: y'' = 6(2) - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = 2³ - 3(2)² + 2 = 0. Vậy điểm cực tiểu là (2; 0).

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; 0).

4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán tương tự, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa. Ví dụ, bài toán tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1) đòi hỏi chúng ta phải xác định điều kiện x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước đòi hỏi chúng ta phải tính giá trị của hàm số tại các điểm mút của đoạn và tại các điểm cực trị nằm trong đoạn.

5. Lời khuyên và lưu ý khi giải bài tập

• Luôn đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu.
• Nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản.
• Phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

6. Các tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học toán 11 nâng cao:

• Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
• Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!