THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
\(y = -2\sin x\)
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\).
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số lẻ.
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = -2\sin x\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có:
\(f(-x) = -2\sin (-x)\)\( = - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x\)\( = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.
\(y = 3\sin x – 2\)
Phương pháp giải:
Lấy ví dụ kiểm tra, thay \(x = \frac{\pi }{2}, - x = - \frac{\pi }{2}\) kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = 3\sin x – 2\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
\(y=\sin x – \cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \sin x – \cos x\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)
\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
\(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)
Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)
\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và
\(\eqalign{& f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& = - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr} \)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, hoặc giải các phương trình liên quan đến hàm số.
Thông thường, Câu 2 trang 14 sẽ trình bày một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả Câu 2 trang 14, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = √(x - 2) / (x + 1). Hãy xác định tập xác định của hàm số.
Giải:
Để hàm số f(x) xác định, cần có hai điều kiện sau:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.
Việc giải thành thạo Câu 2 trang 14 không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong các bài kiểm tra, mà còn là nền tảng vững chắc để học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số và giải tích. Bài tập này rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề, những kỹ năng cần thiết cho sự thành công trong học tập và công việc.
Montoan.com.vn cam kết cung cấp những giải pháp học tập chất lượng, giúp bạn học toán dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giảng, bài tập và tài liệu học tập hữu ích.
