Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 15 trang 109, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số (un) xác định bởi
LG a
Hãy tính u2, u4 và u6.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 5 = 8 \cr & {u_3} = {u_2} + 5 = 13 \cr & {u_4} = {u_3} + 5 = 18 \cr & {u_5} = {u_4} + 5 = 23 \cr & {u_6} = {u_5} + 5 = 28 \cr} \)
LG b
Chứng minh rằng \(u_n= 5n – 2\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh : \(u_n= 5n – 2\) (1) với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \(u_1= 3 = 5.1 – 2\)
Vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k, k\in \mathbb N^*\), tức là:
\(u_k=5k-2\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 5 \)
\(= 5k - 2 + 5 = 5\left( {k + 1} \right) - 2\)
Do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\\{u_{n - 1}} = {u_{n - 2}} + 5\\...\\{u_3} = {u_2} + 5\\{u_2} = {u_1} + 5\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = \left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + \left( {{u_{n - 2}} + 5} \right) + ...\\ + \left( {{u_2} + 5} \right) + \left( {{u_1} + 5} \right)\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}} + ... + {u_2} + {u_1}\\ + \left( {5 + 5 + ... + 5 + 5} \right)(\text{ n-1 số 5})\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + 5.\left( {n - 1} \right)\\ \Rightarrow {u_n} = 3 + 5n - 5 = 5n - 2\end{array}\)
Câu 15 Trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu
Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Các Kiến Thức Liên Quan
Để giải Câu 15 trang 109, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số: Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...).
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các yếu tố cơ bản của đồ thị (điểm thuộc đồ thị, trục đối xứng, điểm cực trị,...).
- Phương trình và Bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình (phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử,...).
- Các phép biến đổi tương đương: Các phép biến đổi tương đương để giải phương trình và bất phương trình.
Lời Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 109
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 15 trang 109. Ví dụ, giả sử đề bài là tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1))
Lời giải:
Hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1) xác định khi và chỉ khi:
- x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2
- x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [2; +∞)
Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài Câu 15 trang 109, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Giải phương trình và bất phương trình chứa hàm số.
Mẹo Giải Toán Hiệu Quả
Để giải toán Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng và các mối liên hệ giữa chúng.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào đặc điểm của bài toán để chọn phương pháp giải tối ưu.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.
Ứng Dụng Thực Tế
Các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình và bất phương trình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
- Kinh tế: Phân tích cung cầu, dự báo thị trường.
- Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, điều khiển tự động.
- Khoa học: Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.
Kết Luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
| Chủ đề | Kiến thức cần nắm vững |
|---|---|
| Hàm số | Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số |
| Đồ thị hàm số | Cách vẽ đồ thị, các yếu tố cơ bản |
| Phương trình, Bất phương trình | Các phương pháp giải, phép biến đổi tương đương |
