THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 15 trang 109, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số (un) xác định bởi
Hãy tính u2, u4 và u6.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 5 = 8 \cr & {u_3} = {u_2} + 5 = 13 \cr & {u_4} = {u_3} + 5 = 18 \cr & {u_5} = {u_4} + 5 = 23 \cr & {u_6} = {u_5} + 5 = 28 \cr} \)
Chứng minh rằng \(u_n= 5n – 2\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh : \(u_n= 5n – 2\) (1) với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \(u_1= 3 = 5.1 – 2\)
Vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k, k\in \mathbb N^*\), tức là:
\(u_k=5k-2\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 5 \)
\(= 5k - 2 + 5 = 5\left( {k + 1} \right) - 2\)
Do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\\{u_{n - 1}} = {u_{n - 2}} + 5\\...\\{u_3} = {u_2} + 5\\{u_2} = {u_1} + 5\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = \left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + \left( {{u_{n - 2}} + 5} \right) + ...\\ + \left( {{u_2} + 5} \right) + \left( {{u_1} + 5} \right)\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}} + ... + {u_2} + {u_1}\\ + \left( {5 + 5 + ... + 5 + 5} \right)(\text{ n-1 số 5})\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + 5.\left( {n - 1} \right)\\ \Rightarrow {u_n} = 3 + 5n - 5 = 5n - 2\end{array}\)
Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Để giải Câu 15 trang 109, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 15 trang 109. Ví dụ, giả sử đề bài là tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1))
Lời giải:
Hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1) xác định khi và chỉ khi:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [2; +∞)
Ngoài Câu 15 trang 109, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải toán Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, phương trình và bất phương trình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
| Chủ đề | Kiến thức cần nắm vững |
|---|---|
| Hàm số | Định nghĩa, tính chất, các loại hàm số |
| Đồ thị hàm số | Cách vẽ đồ thị, các yếu tố cơ bản |
| Phương trình, Bất phương trình | Các phương pháp giải, phép biến đổi tương đương |
